الجديد فرضيات كوخ الفرضيات - [بحث] بطاقة قراءة لكتاب الدكتور فاروق أبوزيد بعنوان مدخل الى علم الصحافة - ملخصات وتقارير - هاتف وعنوان مركز القحطاني للإطارات - الشفا, مدينة الرياض - خليف بن دواس وفاته - خوارزمية ديكسترا تعريف المسألة - ادوية حسب حرف سين - جواز سفر عماني أنواع جواز السفر - وحدات التخزين الخارجية أنواع وحدة التخزين الخارجية - كنان إيجى - هاتف وعنوان مستشفى الأهلي السعودي - العزيزيه, مكة المكرمة - أدعية عن الحسد ,,,اللهم ابطل عين - وجود قطعة لحمية على فتحة المهبل، هل هو دليل على عدم العذرية؟ - شركة أبانا التأسيس - الجامعة الملكية البريطانية (أربيل) الكليات والأقسام - رقصة مع التنانين مُلخّص الأحداث - هاتف وعنوان محل رباب للأسماك - حائل - حجرف الذويبي - هل السليمكا مفيدة للتخسيس وتنفع مع الرضاعه - رابونزل (فيلم) أداء الأصوات - معركة الحاير اطرافها - الساموراي الأخير (فيلم) قصة الفيلم - [مواضيع صحية] مستوصفات جدة لفحص العمالة , مستوصف فحص العمالة الوافدة بجدة - طب بديل وطب عام - عدد السعرات الحرارية في سمك الميد والطاقة والقيمة الغذائية - هل بلع حبوب الحلبة مع كأس ماء يفيد في تكبير الثدي؟ - وسواس الانزعاج من الأصوات عند أداء الصلاة يحرمني الخشوع، فما الحل؟ - هواتف وعناوين واوقات دوام شاطئ المسيلة بالكويت - ظاهرة الثأر تعريف الثأر - هاتف وعنوان مشغل درة العروس - تربه, الطائف - طريقة عمل مرق القرنبيط ولحم الغنم بطريقة سهلة - هاتف وعنوان مطعم البيت العربي للمندي - خميس مشيط, عسير - علي المدفع عن حياته - الشـروط العامة لتصديق الشـهادات الدراسيـة من القنصلية السعودية فى الاسكندرية - سحر الغجريات (مسلسل) المزيد - هاتف وعنوان مطعم الناجل للأسماك - ينبع الصناعيه, ينبع - ديفيد كوبرفيلد (رواية) ملخص القصة - المناقل (مدينة) أصل التسمية ومعناها - هاتف وعنوان مؤسسة الزهراني التجارية - خميس مشيط, عسير - كلية القلم الجامعة الأقسام - سلامة التعامل مع السلاح احتياطات الامان العامة للرماية - أحمد بن النعمان الكعبي أحمد بن النعمان الكعبي - سانجاي دوت حياته - عنوان و هواتف سفارة السعودية فى جمهورية السودان ومعلومات شاملة عنها - هاتف وعنوان مستوصف الذكير - حى ابن خلدون, الدمام - هاتف مركز ابو موسى الصحي بمنطقة حفر الباطن و معلومات عنه بالسعودية - محمد بلبشير الحسني مؤلفاته - عزة زعرور عن حياتها - شرنفص - جيمس دين (ممثل إباحي) حياته المبكرة - تعريف النص الوصفي وما هو - وصفات خبير الأعشاب يوسف الشرفا - قائمة المستشفيات في العراق المستشفيات الحكومية - هاتف وعنوان مطعم جنة الفواكه - سلطانه, المدينة المنورة - ملهم (حريملاء) - السابقون الأولون أسماء السابقين الأولين - الزرقان (قبيلة) أصل ونسب الزرقان - استخدام التقانة الحيوية في تصنيع الأدوية الإنسولين البشري - عدد كم مغزلي عدد الكم المغزلي وتوزيع الجسيمات - قائمة أعلام الشرقية رجال دين - جبر خطي التاريخ - هاتف وعنوان مستشفى الزهراء - عوالي, المدينة المنورة - ذوي منيع نسبها - ايفرزين غسول لعلاج قمل الشعر Iverzine Lotion - مستحلب مزايا المستـحلبات - حسن حمدان (ممثل) عن حياته - بوني إم أشهر الاغاني - هاتف وعنوان الصادق لتوزيع الغاز - صفوي, الدمام - اصدار حصر وراثة بدولة الكويت - ابيات شعر باسم سديم , معنى اسم سديم - فضاء متجهي مقدمة وتعريف - آلان تورين السيرة الذاتية - إبراهيم بن عبد الرحمن النشمي اسمه ولقبه - استخدامات عجينة البف باستري - إيلكين توفيكتشي - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - أوطه باشي عائلة أوطه باشي أو أوضه باشي - عنوان و هواتف قنصلية السعودية فى كراتشي ومعلومات شاملة عنها - هاتف وعنوان مطعم ماضينا - الخبر, مدينة الخبر - نموذج رقم ( 46 )تحويل بنكي للعوائد ـــ بنفسه من وزارة المالية بالسعودية - العشق الأسود (مسلسل) أهم الشخصيات - الفراشات الزرقاء (مسلسل) الفراشات الزرقاء - حمود بوعلام (شركة) التاريخ - فاطمة النجرس - قبيلة الشحري قبائل الشحري - توصيل دلتا الفرق بين توصيل دلتا وتوصيل نجمة - هاتف وعنوان مستوصف السلام والحياة الطبي - املج, تبوك - مملكة المسبعات الموقع - طريقة عمل كيك الشوكولاتة بالموز من الشيف ليلى فتح الله - إندوكسان حقن لعلاج بعض انواع السرطان Endoxan Enjection - مدينة (مالطا) - محرك تزامن سرعة الدوران - قبيلة الرحامنة أصل ونسب القبيلة - معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة - قبيلة الصلبه نسب القبيلة وافخاد القبيلة - [بحث جاهز للطباعة] ملخص علوم اول متوسط مطور الفصل الدراسي الثاني - - ادوية حسب حرف الف - مواصفات جهاز "دكتور صامب" مانع مص الإصبع - غزاوة - منخفض الفيوم أصل المنخفض وتطور الأحداث فيه - فينتانيل الاستخدامات الطبية - حاير طاير (مسلسل) طاقم العمل -
آخر المشاهدات طحنون بن زايد بن سلطان آل نهيان الحياة الشخصية والمناصب - الشرخ الشرجي أسبابه وعلاجه - صلبوخ - هاتف وعنوان بروستد الأمين - خميس مشيط, عسير - هواتف مكتب ابا الخيل مهندسون استشاريون ومعلومات عنه بالسعودية - طريقة عمل الشله الايرانيه لا تفوتك - ظاهرة الثأر تعريف الثأر - هاتف ومعلومات عن مطعم بروستد اكسبرس بالرياض - علي الطالقاني (الولادة) - الكاذبات الصغيرات الجميلات (مسلسل) قصة - تعليمات عقار لينكوسين Lincocin - عقود التشييد أنواع عقود التشييد - طريقة عمل جظ مظ من حلقات برنامج منال العالم - اسطوانة فونوغراف تاريخ الأسطوانة - عوازم النسب - طريقة تحضير الكانيلوني من الشيف منال العالم - ديفيد ليتمان - تسامح أنواع التسامح و أهم المظاهر المرتبطة به - [بحث جاهز للطباعة] مشروع تخرج جاهز كامل , مشاريع تخرج جاهزة كاملة - - نزهة بدوان حياتها - وصفة هائلةمن الطب البديل لعلاج مشاكل الدوره الشهرية و الحيض بالاعشاب - الشروط المطلوب استيفائها للحصول على ترخيص نقل البضائع والمهمات بأجر بالسعودية شروط ترخيص نقل البضائع - فورمات الصوديوم الخواص - سلوى صباح الأحمد الجابر الصباح مسؤلياتها العائلية - بيديه كيفية الإستخدام-بيديه (يسار) إلى جانب المرحاض. - مفصليات ثلاثية الفصوص الوصف المادي - آثار في الرمال قصة الفيلم - هواتف مكتب شركة مدارات وشركاه للاستشارات الهندسية ومعلومات عنه بالسعودية - إيزوبروبيل ميرستات الأسماء المرادفة - جاسم الصايغ (ممثل) أعمالة - سرجون الأكدي أصله ونشأته - أكاي (شركة) - افوميتر استخدامات جهاز الافوميتر - مصادر الأفعال الثلاثية وغير الثلاثية والخماسية والسداسية كيفية صياغة المصدر - الكارثة (رواية) - آث وغليس أصل التسمية - رسائل شفهية الممثلون - إدارة النوادي والفنادق للقوات المسلحة (مصر) دور القوات المسلحة - يا المنفي (أغنية) كلمات الأغنية - تخصص الآلات الدقيقة مميزات - مساعد طبيب نظرة عامة - صالح أوقروت الفنان الكوميدى وسيرته الذاتية - الرحبيين (القلعيين) أصل القبيلة و تاريخها - أمونيوم لوريال سلفات - أيوشمان كورانا حياته - القواسم نسب القواسم وتاريخ هجرتهم إلى جلفار - فيرنهايم المدن التوأمة - روكو سيفريدي مسيرته الفنية - السابقون الأولون أسماء السابقين الأولين - ارقام هواتف و عناوين شركة سفريات الغانم - دليل مكاتب السفر و الرحلات بالكويت - القصف المصري على جنوب السعودية جازان - معلومات هامة عن سلالة دجاج الفيومى - سكر هانم (فيلم) الممثلين - الظاهر بيبرس (فيلم) - المير اصول وقبائل - معطف أبي (فيلم) - محمد الدرواش - بدر مولى عبد الرحمن الداخل نبذة وتعريف - أمينة موسى أعمالها - معاني \" أو \" في اللغة العربية معاني أو العاطفة في اللغة العربية - إدارة المياه بالقوات المسلحة (مصر) مديري الإدارة - عروة القزويني حياته - الليلة الثانية عشرة أو كما تشاء تحليل المسرحية - نيلهان اصل الاسم - الكينين الاستعمالات الطبية - المناولة اليدوية مخاطر المناولة اليدوية - دارمندرا ديول حياته - اختفاء جعفر المصري (فيلم) قصة الفيلم - آلية عمل الاسطرلاب - سان سيباستيانو كوروني - قبيلة أرحب سبب التسمية - تجربة لابلاس وصلات داخلية - أسواق السلام الأسواق - مستر تومى فيتامينات ومقوى عام للأسنان وعظام الاطفال Mr Tumee - خليف بن دواس وفاته - [بحث جاهز للطباعة] حول التسويق - - خس التصنيف والتسمية - الثالث من مايو (لوحة) الخلفية التاريخية - تلبيسة الاسنان .. هل يمكن ازالة التلبيسه الدائمه؟ - قبيلة الشويحات نسبهم - هاتف وعنوان محل رائد للورد - السويدي, مدينة الرياض - آدا لوفلايس سيرة حياتها - توايس (فرقة) - بيتر سينجي فلسفته للجودة - طريقة عمل ومقادير المشاط الفلسطيني او عجة البيض والزهرة من مطبخ منال العالم - طريقة عمل اللكلوكه التونسيه لا تفوتك - نص السردي (أدب) الفرق بين الكاتب والشخصية والسارد - تغريد جرجور عن حياتها - مرجع التعريف اللغوي للمرجع والمصدر - دواء البرينتيليكس واستخداماته - [طب بديل ] علاج ضعف الانتصاب بالاعشاب الطبيعية والعسل - مواضيع صحية - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - [بحث] الألف المقصورة والممدودة (اللينة) في آخر الكلمة,الألف اللينه,الألف المقصورة, الألف الممدود - ملخصات وتقارير - طريقة تحضير الدجاج المكسيكي (المكسيكانو) من الشيف منال العالم - مدينة يوتوبوري في السويد - بولنت ارسوي طفولتها ونشأتها - واسون ومسألة الاختيار أنظر أيضا - موسع الأوعية الدموية (نيتروفازوديلتر) موانع استخدام الدواء - هاتف وعنوان مطابخ السلطان - الجبيل - عشبة الداد المغربية، هل هي ضارة؟ - متحكم تناسبي تكاملي تفاضلي فكرة عامة - هاتف وعنوان مستشفى الزهراء - عوالي, المدينة المنورة - الرتب الشرطية في الإمارات - أنبوب دورهام - خصائص الوصف انواع الوصف - الكاليتوس نبذة تاريخية - أفضل طريقة لتشقير الحواجب وصبغها - لماذا يستخدم دواء PROGAST 20mg Eméprazole، وهل له أعراض خطيرة؟ - غابات سوريا أنواع أشجار الغابات السورية - عروض هيونداي و كيا 2018 من اوتوزون و البنك الاهلي - قائمة شخصيات هاري بوتر الشخصيات الرئيسية - قصة قصيدة ربعي مطير مطوعة كل مسطور - أحمد (شاي) قصة شاي أحمد http //www.ahmadtea.com/our-story/ - لماذا أجهش نيمار في البكاء بعد مباراة اليابان؟ - أرقام الهاتف في تونس ترقيم الهاتف القار - توزيع باسكال توزيع باسكال (توزيع ذي الحدين السالب) - هاتف وعنوان مستوصف اللؤلؤ - دفي, الجبيل - قلاب (إلكترونيات) أنواع القلابات - ليمي (لون) درجات الليمي - عنوان و هواتف سفارة السعودية فى جمهورية ايطاليـا ومعلومات شاملة عنها - عدد السعرات الحرارية في سمك الشعري والطاقة والقيمة الغذائية - جاماسب (ملك ساساني) - شرح تركيب حلة الغسالة المتحركة وكيفية الاصلاح والصيانة - تثبيت (حوسبة) - مروان أبو شاهين - هل قطرات نازوردين وعقار الاكتيفيد آمنان في الحمل؟ - نظرية رانكين نظرية رانكين - ميسوسوم - الة المشي البشرية - مصطفى العدواني - فواز حمد بدر أعماله - سورا (أبطال الديجيتال) حياتها - سارة وين كوليز - ألكين حلقي تسمية الإلكينات الحلقية - دار الإمام الموقع - بحيرة اريفاكا - القيم الذاتية والمتجهات الذاتية تعريف - خوارزمية بريزنهام لرسم مستقيم تاريخ - العث السمين مواصفاتها - الاستجابه للمثيرات - فيليب كروسبي فلسفته للجودة - نوتان - علي حسن (ممثل قطري) أعماله - صفيلح أين يتواجد الصفيلح - التأثر والتأثير تعريف - ناعسة شاليش - كينك دوت كوم - جبال تيبستي - صيد الريم (أغنية) كلمات الاغنية - قاعدة فيرمي الذهبية معادلات - جلمة (طعام) طريقة عمل الجلمة - محمد الطيب العلوي - محمد جبولي - تجربتي الخاصة في انزال 24 كيلو من وزني...منااياا - رجيم ورشاقة و تنحيف وانقاص الوزن - قائمة شخصيات مسلسل الزير سالم قاءمة الممثلين - أندرس سلزيوس حياته - معركة القصير (1924) النصوص التاريخية - مجموعة أبوظبي المتحدة للتنمية والاستثمار - ازدواج مدخل البطين الأيسر التأثيرات - النهود سبب التسمية - دالة محدبة تعريف - ريتشارد أوبراين عن حياته - إخلاص المسباح من أهم الأعمال - منى الشقاقي مراسلة قناة العربية - هواتف وأرقام مستشفي الخطوط الجوية السعودية وعنوانها - عمر حكيم (ممثل صوت) أدواره في الدبلجة العربية - عبد الله بن كامل الشاكري - هاتف وعنوان استراحة الردادي - الحره الشرقيه, المدينة المنورة - مراد بوربون من مؤلفاته - شرح تركيب حلة الغسالة الثابتة وكيفية الاصلاح والصيانة - [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc - - عبد المجيد مجذوب عن حياته - جامعة الملك خالد (بارق) كليات الجامعة - [بحث جاهز للطباعة] بحث علمي جاهز عن التضخم - - هاتف مركز الضاحي الصحي بالقصيم و معلومات عنه بالسعودية - هواتف وأرقام الدكتور فيصل الصافي والعنوان - هاتف وعنوان أنفال للأبواب والأنظمة الأتوماتيكية - الرس, القصيم - رموز بريد الأردن - الاستعلام عن كفالات الأشخاص بالكويت - ثنائي مثيل التربتامين التأثيرات - [بحث] أرقام مكاتب الافتاء بالحرم المكي - ملخصات وتقارير جاهزة للطباعة - إسماعيل باشا بن إبراهيم الحريري مواقف الامير إسماعيل باشا الرفاعي - طريقة عمل بيتزا بيانكا من الشيف ليلى فتح الله - هل نزول الدم عند فض غشاء البكارة ضروري لمعرفة العذرية من عدمها؟ - مقبرة الكاهن بديامينو بيت المقبرة - زهير الدرورة مؤلفاته - ايهما افضل تربية الدجاج في البطاريات ام على الارض مقارنة هامة - معتمدية أوتيك المدن التابعة لمعتمدية اوتيك - هاتف وعنوان مستوصف الثميري - طريق خريص, مدينة الرياض - ميلاكير كريم لعلاج الكلف وتفتيج البشرة Melacare Cream - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بشقراء ومعلومات عنها بالسعودية - لوحات تسجيل المركبات في تونس أصناف سلاسل التسجيل في تونس - هاتف مركز الثليثيـة الصحى بالأحساء و معلومات عنه بالسعودية - أبو راس الناصري الجزائري نسبــــه ومولـــــــــده - متباينة كوشي-شفارز نص المتراجحة - حمض السيليسيك تفاعلاته الكيميائية - شركة أبانا التأسيس - هاتف وعنوان شركة الربيع السعودية للأغذية - النزله, جدة - غوغوريو التاريخ - [ رقم هاتف ] مستوصف البركة - محايل, عسير -
اليوم: الجمعة 23 اكتوبر 2020 , الساعة: 11:53 ص


اعلانات

محرك البحث


تكامل متعدد مقدمة

آخر تحديث منذ 21 دقيقة و 22 ثانية 1400 مشاهدة

اعلانات
عزيزي زائر الموقع تم إعداد وإختيار هذا الموضوع تكامل متعدد مقدمة فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 23/10/2020

مقدمة



كما هو الحال في التكامل المحدد لدالة موجبة في متغير واحد الذي يمثل مساحة المنطقة الواقعة بين منحنى الدالة والمحور السيني، كذلك فإن التكامل الثنائي لدالة موجبة في متغيرين يمثل حجم المنطقة الفاصلة بين السطح المعرف بالدالة (في النظام الديكارتي ثلاثي الأبعاد حيث f (x,y),) والمستوى المحتوي المجال لمجاله . (لاحظ أن نفس الحجم يمكن التوصل إليه باستخدام التكامل الثلاثي - تكامل دالة في ثلاث متغيرات- للدالة الثابتة < >f(x,y,z) 1, فوق المنطقة المذكورة سابقا بين السطح والمستوى). إذا كان هناك عدد أكبر من المتغيرات فان التكامل المتعدد سيؤدي إلى احجام ضخمة من الدوال المتعددة الأبعاد.



التكامل المتعدد لدالة f المعرفة في n متغير f(x_1,x_2,ldots,x_n), على مجال D يتم في الغالب تمثيله بتداخل عدة إشارات تكامل بالترتيب متعاكس في الحساب(الإشارة إلى أقصى اليسار تحسب آخراً التي تسبقها لليمين تحسب قبلها وهكذا)يتم إجراءها على الدالة وتعريفات المكاملات بترتيب مناسب (التعريف في أقصى اليمين يحسب آخراً وهكذا). مجال هذا التكامل يتم تمثيله إما رمزيا لكل مكامل على إشارة تكامل، أو غالبا يتم اختصاره بمتغير في أقصى يمين الإشارة التكاملية


int ldots mathbf D f(x_1,x_2,ldots,x_n) mathbf d x_1!ldotsmathbf d x_n

وبما أنه من المستحيل حساب المشتق العكسي لدالة في أكثر من متغير، فإن التكامل المتعدد الغير محدد لا وجود له. لذلك فإن كل التكاملات المتعددة هي تكاملات محددة.


التعريف الرياضي


افترض ان n عدد صحيح أكبر من 1. افترض مستطيلا نصف مفتوح في n بعداً(من الآن فصاعداً سنسميه ببساطة مستطيلا). بالنسبة لل مستوى n 2, والتكامل المتعدد هو مجرد تكامل ثنائي.

T (a_1,b_1) imes (a_2,b_2) imescdots imes (a_n,b_n)subset mathbb R^n

قم بتقسيم كل فترة (< >ai,bi) إلى عدد من الفترات الجزئية غير المتداخلة بحيث تكون كل منها مغلقة عند النهاية اليسرى ومفتوحة عند النهاية اليمنى. بالكتابة، يرمز لكل فترة جزيئة بالرمز < >Ii.عائلة المستطيلات الجرئية الناتجة ذات الصيغة


C I_1 imes I_2 imes cdots imes I_n

هي جزئية من T بمعنى أن المستطيلات الجزئية C هي مستطيلات غير متداخلة واتحادها يعطينا T.

بعد أي من المستطيلات الجزئية C هو-من التعريف- الطول الأكبر من الفترات التي حعلتنا نتحصل على C، وكذلك فإن بعد اي مجموعة معطاة جزئية من T معرف كأكبر بعد من أبعاد المستطيلات الجزئية في تلك المجموعة الجزئية.


افترض أن f T →R هي دالة معرفة على المستطيل T. اعتبر التجزيئ التالي


T C_1cup C_2 cup cdots cup C_m

من T المعرفة آنفاً. حيث m هي عدد صحيح موجب. مجموع ريمان هنا هو المجموع بالصورة



sum_ k 1 ^m f(P_k) m(C_k)

حيث، لكل k فان النقطة P_k تقع في النفطة C_k، و m(C_k) هو ناتج الأطوال من الفترات التي ناتجها الكارتيزي هو C_k


في هذه الحالة تسمى دالة f متكاملة ريمان إذا كانت النهاية



S lim_ delta o 0 sum_ k 1 ^m f(P_k) m(C_k)

معرفة أو موجودة. حيث ان النهاية تحسب لكل جزئيات T ذات البعد delta. إذا امكن تكامل f بريمان فان S تسمى تكامل ريمان ل f على T ويكتب



int_T !f(x),dx.

تكامل ريمان لدالة معرفة حول مجموعة ذات n بعدا يمكن تعريفها بتوسيع تلك الدالة إلى دالة معرفة على مستطيل نصف مفتوح قيمه تساوي الصفر خارج مجال الدالة الأصلية. إذن فان تكامل الدالة الأصلية على المجال الأصلي هي تكامل الدالة الموسعة على مجالها المستطيل، إذا وُجد.


ما يلي تكامل ريمان في n بعداً سوف يسمى تكاملا متعددا



الخصائص


التكامل المتعدد له العديد من الخصائص المشابة لخصائص تكامل الدوال في متغير واحد(الخطية، التجميع، الاطرادية، الخ). بالإضافة لذلك ،وكما في المتغير الواحد، يمكن استخدام التكامل المتعدد لايجاد متوسط الدالة على مجموعة معطاة. أي انه لأي مجموعة معطاة < >D âٹ† R< >n ودالة قابلة للتكامل < >f على < >D، القيمة المتوسطة ل < >f على مجالها يعطى بـ


ar f frac 1 m(D) int_D f(x), dx,

حيث (< >m(< >D هو نظرية القياس مقياس < >D



حالات خاصة


في حالة < >T âٹ† R2، فإن تكامل


ell iint_T f(x,y), dx, dy

هو تكامل ثنائي ل < >f على < >T. وإذا كانت < >T âٹ† R3 فان تكامل



ell iiint_T f(x,y,z), dx, dy, dz


يكون تكامل ثلاثي ل < >f على < >T.


لاحظ انه بالتحويل يكون هناك إشارتي تكامل للتكامل الثنائي وثلاث إشارات للتكامل الثلاثي، وهذا يعتبر مجرد تسهيل كتابي يكون عملي عندما نحسب التكامل المتعدد كتكامل متتابع iterated integral (كما سنبين لاحقاً في هذا المقال)


طرق للتكامل


حل المشكلات باستخدام التكامل المتعدد غالباً ما يتم عن طريق إيجاد طريقة لاختزال التكامل المتعدد ليصبح في هيئة سلسلة من التكاملات في متغير واحد تحل كل منها بصورة مباشرة.


الحل المباشر


أحياناً يمكن الحصول على نتيجة التكامل بدون حاجة للتعديل


الدوال الثابتة


في حالة الدالة الثابتة فإن النتيجة مباشرة، ببساطة نقوم بضرب المقياس بالدالة الثابتة < >c. إذا كانت < >c 1 وكانت متداخلة مع منطقة جزئية من R2 فإن الناتج هو مساحة المنطقة، في حين يكون الناتج هو حجم المنطقة في حالة R3


  • مثلاً



  • D (x,y) in mathbb R ^2 2 le x le 4 3 le y le 6 and f(x,y) 2,!




    لنكامل < >f على < >D بالنسبة ل < >x أولا




    int_3^6 int_2^4 2 dx, dy mbox area (D) cdot 2 (2 cdot 3) cdot 2 12.




    الحل باستخدام التماثل


    إذا وُجد في المجال تماثلٌ حول واحد من المحاور على الأقل، وكانت الدالة لها زوجية parity واحدة على الأقل بالنسبة لمتغير معين. في هذه الحالة تكون قيمة التكامل صفرا (مجموع القيم المتساوية والمتضادة صفر).



    من الكافي –في الدوال على R< >n – ان يكون المتغير التابع فردي مع محور التماثل.



  • مثال (1)


  • خذ < >f(< >x,  < >y) 2  sin   < >x  −  3< >y3  +  5




    و< >T < >x2  +  < >y2  ≤  1 مساحة التكامل (قرص ذو نصف قطر   1 يتركز عند نقطة أصل المحور شاملاً المحيط ).



    مستخدما خاصية الخطية يمكن تفكيك التكامل إلى ثلاثة أجزاء




    iint_T (2sin x - 3y^3 + 5) , dx , dy iint_T 2 sin x , dx , dy - iint_T 3y^3 , dx , dy + iint_T 5 , dx , dy





    2   sin   < >x' و 3y< >3 كلاهما دالة فردية دالتين فرديتين ومن الواضح كذلك ان قرص T< > متماثل حول محور x< > وكذلك محور y< >؛ لذلك فان القيمة الوحيدة التي سنحصل عليها في الإجابة النهائية لتكامل الدوال الثلاث هي حل الدالة الثابتة 5 لأن الدالتين الأخرتين تساوي صفرا.





  • مثال (2)

  • خد الدالة (f< >(x< >,  y< >,  z< >) x< >  exp(y< >2  +  z< >2


    ومنطقة التكامل هي كرة ذات نصف قطر 2 متركزة في نقطة أصل المحور T< > x< >2  +  y< >2  +  z< >2  ≤  4.


    الكرة متماثلة حول جميع المحاور الثلاثة، لكن يكفي ان نكاملها باعتبار محور x< > فقط لنجد أن التكامل يساوي صفرا؛ ذلك لأن الدالة فردية بالنسبة لذلك المتغير x< >.



    صيغ الاختزال


    صيغ الاختزال تعتمد على مبدأ المجال البسيط للتمكين من تفكيك التكامل المتعدد إلى عدة تكاملات في متغير واحد(وهي نفس عملية حسبان الاشتقاق الجزئي ).


    المجالات البسيطة على R2


    محور x




    اذا كان < >D مجال مقيس عمودي على محور < >x و f D longrightarrow mathbb R هي دالة مستمرة ؛ فإن (خ±(< >x و(خ²(< >x (بالتعريف في الفترة [< >a,  < >b]) هما دالتين اللتين تحددان < >D. إذن



    iint_T f(x,y) dx, dy int_a^b dx int_ alpha (x) ^ eta (x) f(x,y), dy.



    محور < >y




    اذا كان D< > مجال مقيس عمودي على محور y< > و f D longrightarrow mathbb R هي دالة مستمرة؛ فإن(خ±(y< > و(خ²(y< > (بالتعريف في الفترة [a< >,  b< >]) هما دالتين اللتين تحددان D< >. إذن



    iint_T f(x,y) dx, dy int_a^b dy int_ alpha (y) ^ eta (y) f(x,y), dx.



    مثال


    Es pio-formulediriduzione-r2.svg 160 مثال D هي منطقة التكامل بصيغ الاختزال


    اعتبر أن المنطقة D (x,y) x ge 0, y le 1, y ge x^2 (انظر الشكل المقابل). احسب
    iint_D (x+y) , dx , dy.

    هذا المجال عمودي على كلا المحورين x< >و y< >. لتطبيق صيغ الاختزال عليك ان تجد الدوال التي تحدد المجال وفترة تعريفه.



    في هذه الحالدة الدالتين هما


    alpha (x) x^2 ext and eta (x) 1,!


    بينما الفترة معطاة من تقاطع الدوال مع x< >    0، عليه فان الفترة هي [a< >,  b< >] [0,  1](جعلنا الوضع الأساسي باعتبار محور x< > لسهولة فهمها من الشكل المقابل). من الممكن الآن تطبيق الصيغة




    iint_D (x+y) , dx , dy int_0^1 dx int_ x^2 ^1 (x+y) , dy int_0^1 dx [xy + frac y^2 2
    ight]^1_ x^2





    (في البداية التكامل الثاني تم حسابه باعتبار ان x< > ثابت). كل ما يتبقى هو تطبيق عمليات تكاملية بسيطة




    int_0^1 [xy + frac y^2 2
    ight]^1_ x^2 , dx int_0^1 (x + frac 1 2 - x^3 - frac x^4 2
    ight) dx cdots frac 13 20 .





    إذا أردنا جعل الوضع الأساسي باعتبار لمحور y< >نقوم بالآتي




    int_0^1 dy int_0^ sqrt y (x+y) , dx.





    وسنحصل على نفس النتيجة



    Dominio-normalità r3 es pio.svg 160 مثال لمجال بسيط في R3 (مستوى-xy< >



    المجالات البسيطة على R3


    امتداد هذه الصيغ إلى التكاملات الثلاثية مشابه نوعاً ما

    T< > هو مجال عمودي على المستوى xy< > باعتبار الدوال (خ± (x< >,y< > و(خ²(x< >,y< >، إذن




    iiint_T f(x,y,z) dx, dy, dz iint_D dx, dy int_ alpha (x,y) ^ eta (x,y) f(x,y,z) , dz



    تغيير المتغيرات


    حدود التكامل غير سهلة التغيير عادة، (بدون normality أو مع صيغ معقدة للمكاملة)، نقوم بـ تغيير المتغيرات لنعيد صياغة التكامل في منطقة أسهل في التعامل، والتي يمكن وصفها بصيغ مماثلة. لعمل ذلك يجب جعل الدالة تتماشى مع الإحداثيات الجديدة.



    مثال (1-أ)




    الدالة هي f(x, y) (x-1)^2 +sqrt y

    إذا تبنينا هذا البديل x' x-1, y' y , ! لذلك x x' + 1, y y' ,!

    نحصل على الدالة الجديدة f_2(x,y) (x')^2 +sqrt y.





    • وبصورة مشابة للمجال لأنه لم يعد محدودا بالمتغيرات الاصلية التي تم تحويلها (x< > ,y< > في المثال).

    • التفاضلات(d(x< >و (d(y< > يتم تحويلها عبر محددة مصفوفة جاكوبي المصفوفة الجاكوبية


    المحتوية على الاشتقاقات الجزئية من التحويل والمتعلقة بالمتغير الجديد (على سبيل المثال التحويل التفاضلي في الإحداثيات القطبية).


    توجد ثلاثة أنواع من تغيير المتغيرات (واحد في R2 واثنان في R3)؛ لكن البديل المناسب يمكن إيجاده باستخدام نفس المبدأ بصورة أكثر عمومية.



    الإحداثيات القطبية


    Passaggio in coordinate polari.svg 270 التحويل من إحداثيات ديكارتية إلى إحداثيات قطبية

    في R2 إذا كان المجال له تماثل دائري وتوفرت في الدالة مواصفات معينة يمكننا حينها التحويل إلى احداثيات قطبية(انظر للمثال المقابل) مما يعني أن النقاط المبدئية(P(x,y< > في النظام الديكارتي تتحول إلى النقاط التي تمثلها في النظام القطبي مما يسمح بتغيير صورة المجال وتبسيط العملية.




    العلاقة الأساسية لعمل التحويل هي التالية


    f(x,y)
    ightarrow f(
    ho cos phi,
    ho sin phi).





    مثال (2-أ)



    الدالة هي f(x,y) x + y,!

    وبتطبيق التحويل نحصل على


    f(
    ho, phi)
    ho cos phi +
    ho sin phi
    ho (cos phi + sin phi).





    مثال (2-ب)



    الدالة هي f(x,y) x^2 + y^2,!

    في هذه الحالة لدينا


    f(
    ho, phi)
    ho^2 (cos^2 phi + sin^2 phi)
    ho^2,!





    باستخدام مبرهنة فيثاغورث يتم تحويل المجال بايجاد طول نصف القطر ومدى الزاوية المركزية لتعريف فترات دپو د† ابتداءً من x< > وy< >





    Es pio trasformazione dominio da cartesiano polare.svg 230 مثال لتحويل مجال من ديكارتي إلى قطبي.




    مثال (2-ج)



    المجال هو D x^2 + y^2 le 4,! وهو محيط ذو نصف قطر 2؛ من الواضح أن الزاوية المغطاة هي زاوية دائرة, إذن د† تتراوح بين 0 و 2د€, بينما يتراوح نصف القطر من 0 إلى 2




    مثال (2-د)



    المجال هو D x^2 + y^2 le 9, x^2 + y^2 ge 4, y ge 0 وهو القوس الدائري الواقع في الجزء الموجب من محور y< > (أنظر الشكل)، لاحظ ان د† تصف زاوية مستوى، بينما دپ تتراوح بين 2 و3. لذلك التحويل الناتج يكون المستطيل التالي







    T 2 le
    ho le 3, 0 le phi le pi . ,




    المحددة الجاكوبية لهذا التحويل هي


    frac partial (x,y) partial (
    ho, phi)


    egin vmatrix

    cos phi & -
    ho sin phi \

    sin phi &
    ho cos phi

    end vmatrix
    ho



    والتي تم التحصل عليها بادخال المشتقات الجزئية ل(x< > دپ cos(د† و(y< > دپ sin(د† في العمود الأول باعتبار دپ، وفي العمود الثاني باعتبار د†، لذا فإن التفاضلات dx  dy< > في هذا التحويل تصبح دپ d< >دپ d< >د†.



    ما ان تحول الدالة وتقيم المجال يصبح من الممكن أن تعرف الصيغة لتغيير المتغيرات في الإحداثيات القطبية



    iint_D f(x,y) dx, dy iint_T f(
    ho cos phi,
    ho sin phi)
    ho , d
    ho, d phi.



    لاحظ أن د† صالحة في الفترة [0, 2د€] بينما دپ والتي تمثل مقياس الطول لابد أن تكون موجبة القيمة.



    مثال (2-هـ)




    الدالة هي ƒ< >(x< >,  y< >) x< > والمجال هو نفس مجال المثال (2-د).



    من التحليل السابق ل D< > نعلم فترة دپ (بين 2 و 3) وفترة د† (بين 0 و 2د€).إذن لنقم بتغيير الدالة







    f(x,y) x longrightarrow f(
    ho,phi)
    ho cos phi.,





    أخيراً، لنطبق صيغ التكامل





    iint_D x , dx, dy iint_T
    ho cos phi
    ho , d
    ho, dphi.





    بتعريف الفترة يصبح لدينا





    int_0^pi int_2^3
    ho^2 cos phi d
    ho d phi int_0^pi cos phi d phi [ frac
    ho^3 3
    ight]_2^3 [ sin phi
    ight]_0^pi (9 - frac 8 3
    ight) 0.




    الإحداثيات الأسطوانية


    Cylindrical inates.svg 190 الإحداثيات الأسطوانية.

    في R3 التكامل على مجالات ذات قواعد دائرية يمكن ان يتم عن طريق التمرير في نظام إحداثي أسطواني الإحداثيات الأسطوانية ؛ تحويل الدالة يتم من خلال العلاقة التالية


    f(x,y,z)
    ightarrow f(
    ho cos phi,
    ho sin phi, z)

    يمكن تحويل المجال بيانياً لأن الاختلاف الوحيد يكون في شكل القاعدة، بينما الارتفاع يتبع شكل منطقة البداية.


    مثال(3-أ)



    المنطقة هي D x^2 + y^2 le 9, x^2 + y^2 ge 4, 0 le z le 5 (وهي الأنبوب الذي قاعدته هي الدائرة في مثال (2-د) والتي ارتفاعها 5)؛ إذا طُبق التحويل نتحصل على المنطقة T 2 le
    ho le 3, 0 le phi le pi, 0 le z le 5 (وهو متوازي المستطيلات الذي قاعدته المستطيل في مثال (2-د) ذو الارتفاع 5).



    ولأن العنصر z< > لا يتغير خلال التحويل فإن المشتقات dx dy dz< > تتفاوت كما في التمرير في الإحداثيات القطبية؛ لذلك يصبحون دپ dدپ dد† dz< >.



    أخيراً من الممكن تطبيق الصيغة النهائية للإحداثيات الأسطوانية



    iiint_D f(x,y,z) , dx, dy, dz iiint_T f(
    ho cos phi,
    ho sin phi, z)
    ho , d
    ho, dphi, dz.



    هذه الطريقة سهلة ومناسبة للمجالات الأسطوانية والمخروطية أو في المناطق التي يسهل فيها افراد فترة z< >، وحتى تحوبل القاعدة الدائرية والدالة.



    مثال(3-ب)



    الدالة هي f(x,y,z) x^2 + y^2 + z,!، ومجال التكامل هو هذه أسطوانة (هندسة رياضية) الأسطوانة D x^2 + y^2 le 9, -5 le z le 5




    تحويل D< > في إحداثيات أسطوانية هو الآتي







    T 0 le
    ho le 3, 0 le phi le 2 pi, -5 le z le 5 .





    بينما تصبح الدالة





    f(
    ho cos phi,
    ho sin phi, z)
    ho^2 + z,!





    أخيراً، نطبق صيغة التكامل





    iiint_D (x^2 + y^2 +z) , dx, dy, dz iiint_T (
    ho^2 + z)
    ho , d
    ho, dphi, dz





    بتعديل الصيغة نحصل على





    int_ -5 ^5 dz int_0^ 2 pi dphi int_0^3 (
    ho^3 +
    ho z), d
    ho 2 pi int_ -5 ^5 [ frac
    ho^4 4 + frac
    ho^2 z 2
    ight]_0^3 , dz






    2 pi int_ -5 ^5 (frac 81 4 + frac 9 2 z
    ight), dz cdots 405 pi.




    الإحداثيات الكروية


    Spherical inates (Colatitude, Longitude).svg 190 الإحداثيات الكروية.

    بعض المجالات في R3 لها تماثل دائري، لذلك فمن الممكن تحديد احداثيات كل نقاط منطقة التكامل بزاويتين ومسافة واحدة لذلك نستخدم التمرير في نظام إحداثي كروي إحداثيات كروية < >، ويتم تحويل الدالة بالعلاقة



    f(x,y,z) longrightarrow f(
    ho cos heta sin phi,
    ho sin heta sin phi,
    ho cos phi),!

    لاحظ أن النقاط الموجودة على محور x< > لا تمتلك مواصفات دقيقة في الإحداثيات الكروية، لذلك فقد تتراوح phi< > بين 0 ود€.



    من الواضح ان أفضل مجال تكاملي لهذا التمرير هو الكرة.


    مثال (4-أ)


    خذ المجال D x^2 + y^2 + z^2 le 16 (دائرة نصف قطرها 4 ومركزها نقطة الأصل)؛ بتطبيق التحويل نحصل على المنطقة T 0 le
    ho le 4, 0 le phi le pi, 0 le heta le 2 pi .

    محددة الجاكوبي لهذا التحويل هي التالية




    frac partial (x,y,z) partial (
    ho, heta, phi)



    egin vmatrix

    cos heta sin phi & -
    ho sin heta sin phi &
    ho cos heta cos phi \

    sin heta sin phi &
    ho cos heta sin phi &
    ho sin heta cos phi \

    cos phi & 0 & -
    ho sin phi

    end vmatrix
    ho^2 sin phi




    المشتقات dx dy dz< > تتحول إلى دپ2 sin(د†) d< >دپ d< >خ¸ d< >د†.






    أخيراً، نتحصل على صيغة التكامل النهائية





    iiint_D f(x,y,z) , dx, dy, dz iiint_T f(
    ho sin phi cos heta,
    ho sin phi sin heta,
    ho cos phi)
    ho^2 sin phi , d
    ho, d heta, dphi.





    يُفضل استعمال هذه الطريقة في حالة المجالات الدائرية و كذلك في حالة الدوال التي يمكن تبسيطها بسهولة -باستخدام العلاقة المثلثية الأساسية الأولى - موسع في R3 (الرجاء انظر مثال (4-ب))؛ يفضل في بعض الحالات الأخرى استخدام الإحداثيات الإسطوانية (انظر مثال 4-جـ).





    مثال (4-ب)



    D< > هي نفس المنطقة في مثال (4-أ) وf(x,y,z) x^2 + y^2 + z^2,! هي الدالة التي نرغب في مكاملتها.






    تحويلها سهل جدا





    f(
    ho sin phi cos heta,
    ho sin phi sin heta,
    ho cos phi)
    ho^2,,





    بينمانعرف فترة المنطقة T< > الناتجة عن تحويل D< >







    (0 le
    ho le 4, 0 le phi le pi, 0 le heta le 2 pi).,





    نبدأ إذن بتطبيق صيغة التكامل





    iiint_D (x^2 + y^2 +z^2) , dx, dy, dz iiint_T
    ho^2
    ho^2 sin heta , d
    ho, d heta, dphi,





    وبالتبسيط نحصل على





    iiint_T
    ho^4 sin heta , d
    ho, d heta, dphi int_0^ pi sin phi ,dphi int_0^4
    ho^4 d
    ho int_0^ 2 pi d heta 2 pi int_0^ pi sin phi [ frac
    ho^5 5
    ight]_0^4 , d phi






    2 pi [ frac
    ho^5 5
    ight]_0^4 [- cos phi
    ight]_0^ pi 4 pi cdot frac 1024 5 frac 4096 pi 5 .




    مثال (4-جـ)



    المجال هو الكرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها 3a< > (D x^2 + y^2 + z^2 le 9a^2 ,!) وf(x,y,z) x^2 + y^2,! هي دالة المراد مكاملتها.






    بالنظر للمجال يبدو أنه من المناسب القيام بالتمرير إلى إحداثيات كروية، في الحقيقة، من الواضح أن فترات المتغيرات التي تحدد المنطقة الجديدة T< > هي







    0 le
    ho le 3a, 0 le phi le 2 pi, 0 le heta le pi.,





    ولكن، بتطبيق التحويل نحصل على





    f(x,y,z) x^2 + y^2 longrightarrow
    ho^2 sin^2 heta cos^2 phi +
    ho^2 sin^2 heta sin^2 phi
    ho^2 sin^2 heta.





    بتطبيق صيغة التكامل نحصل على





    iiint_T
    ho^2 sin^2 heta
    ho^2 sin heta , d
    ho, d heta, dphi iiint_T
    ho^4 sin^3 heta , d
    ho, d heta, dphi





    والذي يصعب حله، هذه المسألة يتم حلها بالتمرير إلى احداثيات أسطوانية ،و تصبح فترات T< > الجديدة هي







    0 le
    ho le 3a, 0 le phi le 2 pi, - sqrt 9a^2 -
    ho^2 le z le sqrt 9a^2 -
    ho^2





    تم التحصل على الفترة z< > بشق الكرة إلى نصفين ببساطة عن طريق حل المتباينة في صيغة D< > (وبعدها مباشرة تحويل x2 + y2< > إلى دپ2< >). الدالة الجديدة تصبح أذن دپ2< >. بتطبيق صيغة التكامل







    iiint_T
    ho^2
    ho d
    ho d phi dz.





    نحصل بعدها على





    int_0^ 2 pi dphi int_0^ 3a
    ho^3 d
    ho int_ - sqrt 9a^2 -
    ho^2 ^ sqrt 9 a^2 -
    ho^2 , dz 2 pi int_0^ 3a 2
    ho^3 sqrt 9 a^2 -
    ho^2 , d
    ho.





    الآن نطبق التحويل





    9 a^2 -
    ho^2 t,! longrightarrow dt -2
    ho, d
    ho longrightarrow d
    ho frac d t - 2
    ho ,!





    (الفترات الجديدة تصبح 0, 3a longrightarrow 9 a^2, 0). نحصل على





    - 2 pi int_ 9 a^2 ^ 0
    ho^2 sqrt t , dt





    ولأن
    ho^2 9 a^2 - t,!، نحصل على





    -2 pi int_ 9 a^2 ^0 (9 a^2 - t) sqrt t , dt,





    بعد قلب حدود التكامل وضرب الأطراف داخل القوسين، يمكن تفكيك التكامل إلى جزئين يُحلان مباشرة.





    2 pi [ int 0^ 9 a^2 9 a^2 sqrt t , dt - int 0^ 9 a^2 t sqrt t , dt
    ight] 2 pi [9 a^2 frac 2 3 t^ frac 3 2 - frac 2 5 t^ frac 5 2
    ight]_0^ 9 a^2






    2 cdot 27 pi a^5 (6 - frac 2 5 ) 54 pi frac 28 5 a^5 frac 1512 pi 5 a^5.





    الفضل في إمكانية اختزال التكامل الثلاثي لآخر أسهل في متغير واحد يعود لطريقة التمرير إلى إحداثيات أسطوانية



    أمثلة


    التكامل الثنائي


    لنفترض أننا نرغب في مكاملة دالة في عدة متغيرات f< > خلال منطقة A< >




    A (x,y) in mathbb R ^2 11 le x le 14 7 le y le 10 وf(x,y) x^2 + 4y,!




    لهذه الحالة نكون التكامل الثنائي



    int_7^ 10 int_ 11 ^ 14 (x^2 + 4y) dx, dy




    يتوجه النظر إلى التكامل الداخلي أولاً والذي نكامله باعتبار x< >، يجب اجراء هذا التكامل قبل مكاملة الدالة بالنسبة لy< >. لاحظ أننا في البدء نعتبر y< > ثابتاً حيث أنها ليست متغير التكامل .








    egin

    int_ 11 ^ 14 (x^2 + 4y) dx & (frac 1 3 x^3 + 4yx
    ight)Big _ x 11 ^ x 14 \

    & frac 1 3 (14)^3 + 4y(14) - frac 1 3 (11)^3 - 4y(11) \

    & 471 + 12y \

    end



    بعد ذلك نكامل بالنسبة ل y< >








    egin

    int_ 7 ^ 10 (471 + 12y) dy & (471y + 6y^2)ig _ y 7 ^ y 10 \

    & 471(10) + 6(10)^2 - 471(7) - 6(7)^2 \

    & 1719 \

    end



    الحجوم


    حجم متوازي المستطيلات ذو الأضلاع 4×6×5 نتحصل عليه بطريقتين

  • التكامل الثنائي



  • iint_D 5 dx, dy


    للدالة 5 (f< >(x,< >y محسوبة في المنطقة < >D من مستوى < >xy الذي يمثل قاعدة متوازي المستطيلات




    iiint_mathrm parallelepiped 1 , dx, dy, dz




  • التكامل الثلاثي



  • iiint_mathrm parallelepiped 1 , dx, dy, dz


    للدالة الثابتة 1 محسوبةً على متوازي المستطيلات نفسه.



    حساب الحجوم


    بفضل الطرق المفصلة أعلاه يمكن تبيين قيمة الحجم لبعض الأجسام

  • أسطوانة (هندسة رياضية) الأسطوانة اعتبر أن المجال هو القاعدة الدائرية ذات نصف قطر < >R، والدالة ثابتة بالارتفاع < >h. يمكن كتابة ذلك في إحداثيات قطبية كالآتي



  • mathrm Volume int_0^ 2 pi d phi int_0^R h
    ho d
    ho h 2 pi [frac
    ho^2 2
    ight]_0^R pi R^2 h





    < >التحقق الحجم مساحة القاعدة* الارتفاع pi R^2 cdot h




  • الكرة وهو توضيح جاهز لتطبيق التمرير في احداثيات كروية للدالة الثابتة المُكامَلة < >1 في الكرة ذات نفس نصف القطر < >R



  • mathrm Volume int_0^ 2 pi , d phi int_0^ pi sin heta, d heta int_0^R
    ho^2, d
    ho 2 pi int_0^ pi sin heta frac R^3 3 , d heta frac 2 3 pi R^3 [- cos heta]_0^ pi frac 4 3 pi R^3.



  • رباعي السطوح ( هرم مثلثي ذو 4 وجوه) حجم رباعي سطوح ذو رأس عند نقطة الأصل يمكن حسابهعن طريق صيغ الاختزال آخذين بالاعتبار ،كمثال، ال normality على المستوى < >xy ولمحور < >x ومثل الدالة الثابتة < >1.




  • mathrm Volume int_0^ell dx int_0^ ell-x , dy int_0^ ell-x-y , dz int_0^ell dx int_0^ ell-x (ell - x - y), dy






    int_0^ell (ell^2 - 2ell x + x^2 - frac (ell-x)^2 2 ), dx ell^3 - ell ell^2 + frac ell^3 3 - [frac ell^2 2 - ell x + frac x^2 2
    ight]_0^ell






    frac ell^3 3 - frac ell^3 6 frac ell^3 6





    < >التحقق الحجم مساحة القاعدة * الارتفاع /3 frac ell^2 2 cdot ell/3 frac ell^3 6 .





    Dominio improprio.svg 140 مثال لمجال معتل.


    التكامل المعتل المتعدد


    في حالة المجالات غير المحدودة أو الدوال غير المحدودة بالقرب من حدود المجال، نقوم باستعمال التكامل المعتل الثنائي أو التكامل المعتل الثلاثي.



    التكامل المعتل المتعدد والتكامل المتتابع



    حسب نظرية فوبيني Fubini's theorm


    int_ A imes B f(x,y) ,d(x,y) تفاضل تكامل

    Areabetweentwographs.svg التكامل كمساحة بين منحنيين.

    Volume under surface.png التكامل الثنائي كحجم تحت سطح z x^2-y^2. منطقة المستطيل الواقع أسفل الجسم هو مجال التكامل بينما السطح هو بياني الدالة ذات متغيرين التي يتم تكاملها.

    التكامل المتعدد هو أحد أنواع التكامل المحدد الموسع ليشمل الدوال المعرفة في أكثر من متغير مثل f(x,y), أوf(x,y,z),

    شاركنا رأيك

     
    اعلانات
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    أقسام الموقع المتنوعة أوجدت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع تكامل متعدد مقدمة ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 23/10/2020



    الاكثر مشاهدة في شبكة طريق 95
    الأكثر مشاهدة خلال 24 ساعة
    الأكثر قراءة
    الموضوعات الاكثر بحث علي مدار الساعة
    الموضوعات الاكثر مناقشة
    الاكثر مناقشه بالقرب مني
    عواد ابو هلال فوائد اليقطين الاخظر صالونة روبيان تونه بالماينيز اسوداني صباح سلطي مخفر شمال غرب رقم الضمان في جده اولاد جعفر الخياط هاتف العيادات ااخارجية ماندمان منتزه “خاو ياي” الوطنية رقم مدير مستشفى المختار اسمه بلشام اسم خرز البقر بلشام Moerdijk مسلمات الفصل وفاء وليد احمد الحاج يوسف 1061 أ. هاني عبادي تكاليف الدراسة بالجنيه ماكينة انتاج نيتروجين ساءل نصف القطر الايوني لcds تباوق الفرق بين التكامل الثنائي والثلاثي بماذا اهتم الانسان في علم الأحياء فعصه ناقلية البلاستر الحرارية سعردواء57 cinnaron بحث حول وليام لبوف مسلمه كتاب الغاية Onchocerca volvulus Onchocerca+volvulus احسان فخرى دعاره في صنعاء السبيعي مكتب القحطاني للاستقدام جيزان عنوان الجامعة الوطنية فى السودان ادارة الفنادق السياحيه ادارة الفنادق حكم المنع العربي من السليمانية دور الاتصال في إدارة الأزمات. ال ابوزيد وقت المغامره بيوتوبيا معاهدات أوكرانيا والسوفيت خاتون. كابتن. طيار. مطار ابوظبي. الشيخ محمدزايد. ملابس. كابتن. طيار مطار ابوظبي. فلوس. مليار خاتون. يوم. السفر الندن. البحرين تونس ايران. العراق. البنان. تونس. فلسطين. مصر. قطر. عمان. الندن. فرنسا. كذا. فلوس. مليان. خاتون. حقيبه. خاتون كابتن. طيار. نصوص اورنامو طريقه عمل الكانوري رقم مكتب الضمان الاجتماعي في شقراء جائزة الأميرة سارة كتاب العقود في سبعة أجزاء بحث تخرج عن مرض السكري معنى لغه مجازيه مشروع في قسم مكتبات ومعلومات مشروع تخرج مكتبات ومعلومات توظيف سائقين virginmobile.sa p.o box قد بين احبه قويه صوره لبني المهاب شركة ساسفراس بتونس اغراض شعر سدوم الإعراب التقديرس مدرس صف الخامس سرندل 5ل كلية الطب الوطنية الحشوه البي٧ بحث عن المساواة قواعد في أسماء الله الحسنى المشير عبدالحكيم عامر ابراج الشبكه المقرن من السبعه من عنزه طرق الكشف عن الاحماض الكربوكسيلية منحنى TTT Actinomyces turicensis المشاكل الناتجة عن الإصابة بمرض الثلاسيميا ثلاجة غيلان https //www.abjjad.com/author/2814215967/ D8 A8 D9 88 D8 B9 D8 B2 D8 A9 D8 A8 D9 88 D8 B6 D8 B1 D8 B3 D8 A7 D9 8A D8 A9/books أخضر ياقوتي ï؟½ï؟½ï؟½ï؟½ï؟½ TTT ألم الرباط المستدير الايسر هني من شبحها Aranspe مشكلات الطلاق في المجتمع السعودي الحوكمة المالية العامة مانزلت المكافات رقم فاطمه المطوع في الكويت طواري كهرباء بقعاء الاستصناع زوجة طاكفاريناس رقم الدكتور سعيد عدد الفعاليات شركة بيوبورت Bioport Company قوة بيضانية طريقه عمل القهوه البيضانية قسم التحاليل مهي قواسم العدد 102 ذبول الكبكوبي رقم مستشفى الوجه العام تبوك رقم مستشفى الوجه العام اقصر من طريقه الطرح وردايار جبر المصفوفات